[JAVA] 백준 12015번 : 가장 긴 증가하는 부분 수열 2

 

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• 코드

정답 코드 : 가장 긴 증가하는 부분 수열은 dp로 풀었었는데, dp로 풀게되면 문제가 N의 수가 높아질 경우 시간 복잡도가 O(N^2)이기 때문에 너무 오래걸린다. 해결책은 LIS 알고리즘이다. LIS 알고리즘은 시간 복잡도 O(NlogN)이다.

 

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.Set;
import java.util.HashSet;
import java.util.InputMismatchException;
import java.util.LinkedList;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Queue;

public class Main {
	static int N, answer;
	static int[] inputArray, LIS;
	
	public static void main(String[] args) throws Exception {
		SetData();
		System.out.println(answer);
	}

	// 데이터
	private static void SetData() throws Exception {
		InputReader in = new InputReader(System.in);
		
		N = in.nextInt();
		inputArray = new int[N];
		LIS = new int[N];
		answer = 0;

		for (int i = 0; i < N; i++) {
			inputArray[i] = in.nextInt();
		}

		LIS[0] = inputArray[0];
		int j = 0;

		for (int i = 1; i < N; i++) {
			if (LIS[j] < inputArray[i]) {
				LIS[++j] = inputArray[i];
			} else {
				int temp = binarySearch(0, j, inputArray[i]);
				LIS[temp] = Math.min(LIS[temp], inputArray[i]);
			}
		}

		answer = j + 1;
	}

	static int binarySearch(int startIndex, int endIndex, int key) {
		while (startIndex <= endIndex) {
			int mid = (startIndex + endIndex) / 2;
			if (LIS[mid] < key) {
				startIndex = mid + 1;
			} else {
				endIndex = mid - 1;
			}
		}
		return startIndex;
	}
}

class InputReader {
	private final InputStream stream;
	private final byte[] buf = new byte[8192];
	private int curChar, snumChars;

	public InputReader(InputStream st) {
		this.stream = st;
	}

	public int read() {
		if (snumChars == -1)
			throw new InputMismatchException();
		if (curChar >= snumChars) {
			curChar = 0;
			try {
				snumChars = stream.read(buf);
			} catch (IOException e) {
				throw new InputMismatchException();
			}
			if (snumChars <= 0)
				return -1;
		}
		return buf[curChar++];
	}

	public int nextInt() {
		int c = read();
		while (isSpaceChar(c)) {
			c = read();
		}
		int sgn = 1;
		if (c == '-') {
			sgn = -1;
			c = read();
		}
		int res = 0;
		do {
			res *= 10;
			res += c - '0';
			c = read();
		} while (!isSpaceChar(c));
		return res * sgn;
	}

	public long nextLong() {
		int c = read();
		while (isSpaceChar(c)) {
			c = read();
		}
		int sgn = 1;
		if (c == '-') {
			sgn = -1;
			c = read();
		}
		long res = 0;
		do {
			res *= 10;
			res += c - '0';
			c = read();
		} while (!isSpaceChar(c));
		return res * sgn;
	}

	public int[] nextIntArray(int n) {
		int a[] = new int[n];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			a[i] = nextInt();
		}
		return a;
	}

	public String nextLine() {
		int c = read();
		while (isSpaceChar(c))
			c = read();
		StringBuilder res = new StringBuilder();
		do {
			res.appendCodePoint(c);
			c = read();
		} while (!isEndOfLine(c));
		return res.toString();
	}

	public boolean isSpaceChar(int c) {
		return c == ' ' || c == '\n' || c == '\r' || c == '\t' || c == -1;
	}

	private boolean isEndOfLine(int c) {
		return c == '\n' || c == '\r' || c == -1;
	}
}

 

 

• LIS 알고리즘

LIS 알고리즘은 주어진 수열 내에서 가장 긴 부분 수열을 찾아내는 알고리즘이다. 

 

최적화의 핵심은 Binary Search이다. 위의 dp처럼 O(N)의 방법으로 수열을 처음부터 확인할건데 이번에는 이분탐색을 이용하여 LIS를 유지하기 위한 최적의 위치에다가 수를 삽입하는 방식입니다.